给定一个单链表，其中的元素按升序排序，将其转换为高度平衡的二叉搜索树。
本题中，一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。
示例:
给定的有序链表： [-10, -3, 0, 5, 9],
一个可能的答案是：[0, -3, 9, -10, null, 5], 它可以表示下面这个高度平衡二叉搜索树：
0
/ \
-3 9
/ /
-10 5
https://leetcode-cn.com/problems/convert-sorted-list-to-binary-search-tree/
解法1
二叉搜索树(BST)是一种特殊的二叉树，他满足左子树的全部元素都小于根节点，右子树的全部元素都大于根节点。题目另外要求生成的平衡的BST，意味着在上面的基础上又添加了新条件：左右子树高度差的绝对值不超过1。
首先给定的链表是有序的，加上BST本身的特性会使我们联想到二分查找的思想。根据有序列表构建BST我们可以使用类似于二分查找的思路，用中心元素将链表划分为两部分，左半部分都小于中心元素、右半部分都大于中心元素。
采用链表作为数据结构，不容易实现随机访问。为了能够快速的获取中心元素，我们首先将链表转换为数组。我们取数组长度的一半作为中心元素的索引。中心元素作为二叉树的根节点，将左半部分与右半部分以相同的方式处理继续构建左子树与右子树。直到左半部分或右半部分没有元素时，构建过程停止。
下面以题目以“[-10, -3, 0, 5, 9]”为例，构建BST。下面的图片给出了两颗BST，他们都是合法的，但我们的处理逻辑仅能够产生左边的形态。
我们列举BST的构建过程来说明，为什么我们的逻辑只能够产生左边的形态。首先，说明下我们采用的边界都是左闭右开的形式。arr=[-10, -3, 0, 5, 9]。|arr|=5, mid = (0+5)/2 = 2,取arr[2]=0作为中间元素，左半部分为[-10, -3]，右半部分为[5, 9]。我们继续利用左半部分构建根节点0的左子树。计算|[-10, -3]| = 2，mid = (0+2)/2 = 1，取arr[1]=-3作为根节点。我们可以看到，因为左子树仅有两个元素，按照我们mid=(左边界索引+右边界索引)/2的处理方式会将第二个元素-3作为子树的根节点，而不是-10作为根节点。
我们来分析下，为什么这么做能够构建出平衡的BST。很容易想到按照上面的方法一定能够构建出BST，也就是满足左子树的全部元素都小于根节点，右子树的全部元素都大于根节点的性质。因为我们数组是被排序的，我们计算出中间元素根节点。利用中间元素将数组划分为两部分，左右两部分分别构建左右子树。数组被划分成两部分，这两部分同样满足左边都小于中间元素，右边都大于中间元素的性质，这与BST的性质正好一致。
这么做为什么能构建出平衡的BST比较费解。我们举例分析，如果数组arr的长度为奇数，例如7。那么中间元素arr[3]作为中间元素，左边还剩下arr[0]、arr[1]、arr[2]三个元素，右边还剩下arr[4]、arr[5]、arr[6]三个元素。这么做左右子树的节点数量是相同的。他们又可以继续被划分，继续构建子树。若数组arr的长度为偶数，例如6。那么中间元素arr[3]作为中间元素，左边剩下arr[0]、arr[1]、arr[2]三个元素，右边剩下arr[4]、arr[5]两个元素。两个元素构建子树的高度之差为1。也就是说无论数组arr的长度为多少，最后构建子树的左右高度之差都会是0或者1。下面是全部代码。
class Solution {
public TreeNode sortedListToBST(ListNode head) {
List<Integer> arr = new ArrayList<>();
while (head != null) {
arr.add(head.val);
head = head.next;
}
return sortedListToBST(arr, 0, arr.size());
}
public TreeNode sortedListToBST(List<Integer> arr, int left, int right) {
if (left >= right)
return null;
if (right - left == 1)
return new TreeNode(arr.get(left));
// 不采用 (left + right) / 2以防止溢出
int mid = left + (right - left) / 2;
TreeNode treeNode = new TreeNode(arr.get(mid));
treeNode.left = sortedListToBST(arr, left, mid);
treeNode.right = sortedListToBST(arr, mid + 1, right);
return treeNode;
}
}