题目描述

给定 n 个非负整数 a₁，a_2，…，a_n，每个数代表坐标中的一个点 (i, a_i) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, a_i) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。

图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例:

输入: [1,8,6,2,5,4,8,3,7] 输出: 49

https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water/

解法1

解法1使用暴力法，使用变量i，j（i<j）指向每一个挡板，计算res = max(res, (j-i)*min(height[i], height[j]))。时间复杂度O(n^2), 空间复杂度O(1)。

解法2

在解法1中，我们遍历了每一对挡板。其实，我们完全不必要计算每一对挡板产生的容积，我们只需要遍历一遍就能够计算出答案。例如{2,3,5,1,7}，在解法1中第一次循环我们计算{<2,3>, <2,5>, <2,1>, <2,7>}。题目要求我们求得最大的容积，其实我们计算<2,7>就够了，如果我们用其他组合计算容积，首先宽度会减少；其次容积取决于短板，即使在2与7之间有更长的木板，那么我们也只能用最短的木板2来计算容积。

根据上面的分析，我们使用双指针法来解决问题。使用变量i，j指向数组height的两端。计算res = max(res, (j-i)*min(height[i], height[j]))，然后将i与j中指向短板的那一个指针向内移动。即，height[i] > height[j], 则j–；如果height[i] < height[j]，则i++；如果二者相等，先移动哪一个都无所谓。

解释：

首先，我们让i与j指向height的两端，能够保证容器容器的宽度(j-i)尽可能的宽。其二，容器装水量取决于两端height[i]与height[j]较短者，所以有上面的公式。其三，计算完当前容积后，我们应该淘汰二者较短的那一个，因为我们没有理由淘汰长板。如果我们淘汰长板，那么随着宽度的减少，左右挡板的高度变化趋势是下降的，这样会使得容积更小。

class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int res = 0;
        
        int i = 0, j = height.length - 1;
        
        while(i<j){
            res = Math.max(res, (j-i)*Math.min(height[i], height[j]));
            if(height[i]<height[j]){
                i++;
            }else
                j--;
        }
        
        return res;
    }
}