题目描述
格雷编码是一个二进制数字系统，在该系统中，两个连续的数值仅有一个位数的差异。
给定一个代表编码总位数的非负整数 n，打印其格雷编码序列。格雷编码序列必须以 0 开头。
示例 1:
输入: 2 输出:[0,1,3,2]解释: 00 - 0 01 - 1 11 - 3 10 - 2 对于给定的 n，其格雷编码序列并不唯一。 例如，[0,2,3,1]也是一个有效的格雷编码序列。 00 - 0 10 - 2 11 - 3 01 - 1
示例 2:
输入: 0 输出:[0] 解释: 我们定义格雷编码序列必须以 0 开头。给定编码总位数为n 的格雷编码序列，其长度为 2n。当 n = 0 时，长度为 20 = 1。 因此，当 n = 0 时，其格雷编码序列为 [0]。
https://leetcode-cn.com/problems/gray-code/
解法1
解法1对从0～2^n做位运算操作，n为目标格雷码对长度。我们对i与i>>1(0<=i<2^n)做异或操作就可以得到二进制对应的格雷码。
n = 2
十进制 二进制 格雷码 计算
0 00 00 00^00
1 01 01 01^00
2 10 11 10^01
3 11 10 11^01
该方法需要知道格雷码是如何被计算的，如果不知道如何计算就没办法了。
解法2
根据相邻格雷码仅有一位不同这一特点，我们可以构造一颗n+1层的满二叉树。子树的左分支为0，右分支为1。树按照“根节点-左子树-右子树”或者“根节点-右子树-左子树”的顺序被遍历。具体采用哪一种遍历顺序，由从根节点到途径路径的异或结果决定。如果异或结果为0则采用“根节点-左子树-右子树”顺序遍历，如果异或结果为1则采用“根节点-右子树-左子树”遍历。
图1以n=3为例，画出了二叉树当形态与遍历次序。最右侧用绿色虚线框起的部分，其遍历叶子节点顺序为 ⑤->⑥。这是因为途径了1、1节点，其异或结果为0. 所以采用“根节点-左子树-右子树”的顺序遍历子树。
在实现时，我们并没有必要创建这样的一颗二叉树。我们可以采用递归的方式模拟二叉树的遍历过程。我们声明函数“void helper(int n, int isLeft, String path, List<Integer> res)”，n代表要生成格雷码的长度、isLeft则表示是否先访问左子树、path记录了访问各个节点累积的路径、res用于当访问到叶节点时存储最终结果。
如果isLeft为0，那么我们先访问左子树再访问右子树。调用顺序如下：
helper(n, isLeft ^ 0, path + "0", res);
helper(n, isLeft ^ 1, path + "1", res);
如果isLeft为1，那么我们先访问右子树再访问左子树。调用顺序如下：
helper(n, isLeft ^ 1, path + "1", res);
helper(n, isLeft ^ 0, path + "0", res);
随着子树被遍历，访问中间节点的结果也被累积到path变量上。当path变量的长度与n相等，我们就把path添加到res这个List中。当整个满二叉树被遍历完毕，List中存储的就是最终结果。全部代码如下所示。
class Solution {
public List<Integer> grayCode(int n) {
List<Integer> res = new ArrayList<>();
if (n == 0)
res.add(0);
else
helper(n, 0, "", res);
return res;
}
void helper(int n, int isLeft, String path, List<Integer> res) {
if (path.length() == n) {
res.add(Integer.parseInt(path, 2));
} else {
if (isLeft == 0) {
helper(n, isLeft ^ 0, path + "0", res);
helper(n, isLeft ^ 1, path + "1", res);
} else {
helper(n, isLeft ^ 1, path + "1", res);
helper(n, isLeft ^ 0, path + "0", res);
}
}
}
}